Полукольцо (теория множеств)

В теории множеств полукольцом называют систему множеств S, для которой выполнены следующие условия:

  • \varnothing \in A;
  • \forall B, C \in A \quad B\cap C \in A;
  • \forall B \in A, B_1 \in A \quad B_1 \subset B \Rightarrow \exists B_2, \dots, B_n: B_1 \sqcup \dots \sqcup B_n = B.

Таким образом, полукольцо замкнуто относительно пересечения, но не замкнуто относительно объединения множеств.

Полукольцом с единицей называют полукольцо с таким элементом E, что его пересечение с любым элементом A полукольца равно A. Применяя метод математической индукции, можно расширить последний пункт определения: если множества B_1, \dots, B_n являются элементами полукольца и подмножествами элемента B, то их можно дополнить непересекающимися элементами B_{n+1}, \dots, B_m до B. Любое кольцо является полукольцом. Прямое произведение полуколец также является полукольцом.

Примеры

  • Множество полуинтервалов вида [a, b) на вещественой прямой и пустое множество.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home