Интерполяционные формулы Ньютона

Интерполяционные формулы Ньютона — формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования.

Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что xi + 1xi = h = const, т.е. xi = x0 + ih, то интерполяционный многочлен можно записать в форме Ньютона. Первая интерполяционная формула Ньютона имеет вид:

P_n(x) = y_0 + q \Delta y_0 + \frac{q(q-1)}2 \Delta^2 y_0 + \ldots + \frac{q(q-1)\ldots(q-n+1)}{n!} \Delta^n y_0

где q=\frac{x-x_0}h, \; y_i=f_i, а выражения вида Δkyiконечные разности.

Вторая интерполяционная формула Ньютона имеет вид:

P_n(x) = y_n + q \Delta y_{n-1} + \frac{q(q+1)}2 \Delta^2 y_{n-2} + \ldots + \frac{q(q+1)\ldots(q+n-1)}{n!} \Delta^n y_0

где q=\frac{x-x_n}h

Интерполяционные полиномы в форме Ньютона удобно использовать если точка интерполирования находится вблизи начала (первая формула Ньютона) или конца таблицы (вторая формула Ньютона).

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home