Теорема Колмогорова

Теоре́ма Колмого́рова в математической статистике уточняет скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу.

Формулировка

Пусть X_1,\ldots,X_n,\ldots - бесконечная выборка из распределения, задаваемого непрерывной функцией распределения F. Пусть \hat{F} - выборочная функция распределения, построенная на первых n элементах выборки. Тогда

\sqrt{n} \sup\limits_{x\in \mathbb{R}} \left| \hat{F}(x) - F(x) \right| \to K по распределению при n \to \infty,

где K˜K - случайная величина, имеющая распределение Колмогорова.

Замечание

Неформально говорят, что скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу имеет порядок 1/\sqrt{n}.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home