Астроида

Астроида — плоская кривая описываемая точкой М окружности радиуса r, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса R = 4r. Иначе говоря, астроида это гипоциклоида с модулем m = 4.

Уравнения

Уравнение в декартовых прямоугольных координатах:

| x | 2 / 3 + | y | 2 / 3 = R2 / 3

параметрическое уравнение:

x = Rcos3t    y = Rsin3t

Свойства

  • Имеются четыре каспа.
  • Длина дуги от точки с 0 до t\le \pi/2
l=\frac32R\sin^2t
  • Длина всей кривой 6R.
  • Радиус кривизны:
r(t)=\frac32R\sin2t
  • Площадь, ограниченная кривой:
S = 4R2
  • Астроида является огибающей семейства отрезков постоянной длины, концы которых расположены на двух взаимно перпендикулярных прямых.
  • Астроида является aлгебраической кривой 6-го порядка,
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home