Выборочное среднее

Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее - это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.

Определение

Пусть X_1,\ldots,X_n - выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}). Тогда её выборочным средним называется случайная величина

\bar{X} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n X_i.

Свойства выборочного распределения

\mathbb{E}\left[\bar{X}\right] = \mathbb{E}[X_i],\quad i=1,\ldots, n.
\bar{X} \to \mathbb{E}[X_i] почти наверное при n \to \infty.
\sqrt{n} \left(\bar{X} - \mathbb{E}[X_1]\right) \to \mathrm{N}(0,\sigma^2) по распределению при n \to \infty,

где N(0,σ2) - нормальное распределение со средним 0 и дисперсией σ2.

  • Выборочное среднее из нормальной выборки - эффективная оценка её среднего.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home