Категория Бэра

Категории Бэра, две категории (первая и вторая) на которые можно разбить все подмножества полного метрического или локально компактного Хаусдорфова пространства.

Грубо говоря, множества первой категории являются «маленькими» а второй «большими». В этом смысле понятие категории напоминает понятие меры, однако в отличие от меры категория подмножества зависит только от топологии объемлющего пространства. Это делает удобным её применение в пространствах без естественно определённой меры. Например используя категорию можно придать точный смысл таким понятиям как «почти все компактные выпуклые подмножества евклидова пространства».

Определения

  • Множество, которое можно представить в виде счётного объединения нигде не плотных множеств, называется множеством первой категории Бэрa.
  • Множество, которое нельзя представить в таком виде, называется множеством второй категории Бэрa.
  • Топологическое пространство в котором любое множество первой категории нигде не плотно называется пространством Бэра.

Ссылки

  • Дж. Окстоби, Мера и категория, Перев. с англ. — М.: Мир, 1974. — 157 с.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home