Линейная функция

Линейная функцияфункция вида

f(x) = kx + b.

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. График линейной функции является прямой линией.

Линейная функция нескольких переменных

Линейная функция n переменных x = (x1,x2,..,xn) — функция вида

f(x)=a_0+a_1x_1+a_2x_2+\dots+a_nx_n

где a_0,a_1,a_2,\dots,a_n — некоторые фиксированные числа. Областью определения линейной функции является всё n-мерное пространство переменных x1,x2,..,xn вещественных или комплексных. При a0 = 0 линейная функция называетса однородной, или линейной формой.

Если все переменные x1,x2,..,xn и коэффициенты a_0,a_1,a_2,\dots,a_n — вещественные числа, то графиком линейной функции в (n + 1)-мерном пространстве переменных x1,x2,..,xn,y является n-мерная гиперплоскость

y=a_0+a_1x_1+a_2x_2+\dots+a_nx_n

в частности при n = 1 — прямая линия на плоскости.

Абстрактная алгебра

Термин «линейная функция», или, точнее, «линейная однородная функция», часто применяется для линейного отображения векторного пространства X над некоторым полем k в это поле, то есть для такого отображения f: X\to k, что для любых элементов x,y\in X и любых \alpha,\beta\in k справедливо равенство

fx + βy) = αf(x) + βf(y)

причем в этом случае вместо термина «линейная функция» используются также термины — линейный функционал и линейная форма.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home