Краевая задача

Краевая задача - дифференциальное уравнение (система дифференциальных уравнений) с заданными линейныйми соотношениями между значениями искомых функций на начале и конце интервала интегрирования.

Решение краевой задачи ищется в виде суммы линейной комбинации решений однородных задач Коши, соответствующих заданному уравнению при линейно независимых векторах начальных условий, и решения неоднородной задачи Коши с произвольными начальными условиями.

Пример краевой задачи\frac{dx}{dt} = A(t) x + a(t), 0 \le \ t \le \ T

(система неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, заданная на участке [0; T])

Граничные условия (общий вид для всех краевых задач): С x(0) + D x(T) = B

Где A, C, D - матрицы, x - вектор неизвестных, a - n-вектор (делающий систему неоднородной), B - n-вектор


Общий вид решения:x(t) = x_0(t) + \sum_{i=1}^n a_i x_i(t)


Удовлетворение граничных условий достигается за счёт подбора коэффициентов ai. Эти коэффициенты находятся путём решения системы линейных уравнений.

Ссылки

Аналитическое решение линейного ОДУ (задача Коши): http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Lin_ODE.mcd


 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home