Преобразования Галилея

Преобразования Галилея — в классической механике (механике Ньютона)преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой.

Вид преобразований при коллинеарных осях

Если ИСО S' движется относительно ИСО S с постоянной скоростью u \ вдоль оси x \, а начала координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Галилея имеют вид:

x' = x + u t , \ {y'} = y , \ {z'} = z , \ t' = t \

Из этих преобразований следуют соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах:

v' = v + u , \ a' = a \

Преобразования Галилея являются предельным (частным) случаем преобразований Лоренца для малых скоростей u \ll c.

Принцип относительности

\begin{matrix} \vec r = \vec r_o - \vec {r'}\;\;\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\\(\vec r - \Delta\vec r) = (\vec r_o + \Delta\vec r_o) - (\vec {r'}+ \Delta\vec {r'})\\ \frac{\vec r}{\Delta{t}} = \frac{\vec r_o}{\Delta{t}}+ \frac{\vec {r'}}{\Delta{t}}\;\;\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\end{matrix}{\Bigg\rangle} \quad \Rightarrow \quad <\vec V> \;=\; <\vec V_o>\; +\; <\vec{V'}>

Где:

  • <\vec V> - средняя скорость тела A относительно системы k' ;
  • <\vec V'> - средняя скорость тела А относительно системы k;
  • <\vec V_o> - средняя скорость системы k' относительно системы k.

Если \Delta t \rightarrow 0 то среднии скорости совпадают с мнгновенными:

\vec V \;= \lim_{\Delta t \rightarrow 0}\; <\vec V_o>+<\vec{V'}> = \vec V_o + \vec{V'}

Таким образом, скорость тела относительно неподвижной системы координат равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы координат и скорости системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета. Аналогично можно получить формулу преобразования ускорений при переходе из одной системы координат в другую:

\vec a = \vec {a'} + \vec{a_o}

Из формулы для ускорений следует, что если движущаяся система отсчета движется относительно первой без ускорения, те \ a_o = o то ускорение \vec a тела относительно обоих систем отсчета одинаково, - принцип относительности Галилея.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home