Жёсткость (геометрия)

Жёсткость — свойство подмногообразия M в евклидовом пространстве (или, более обще, в пространстве постоянной кривизны), заключающееся в том, что любая его изометрическая вариация (бесконечно малое изгибание) является тривиальной, то есть оответствующее её поле скоростей на M индуцируется полем Киллинга на M. Вопрос о жёсткости подмногообразий — по существу вопрос о единственности решения системы дифференциальных уравнений, являющихся линеаризацией системы уравнений для изометричных изгибаний подмногообразия. В частности, если подмногообразие допускает нетривиальное изометрические изгибание то оно не является жёстким.

Примеры

  • Замкнутая строго выпуклая поверхность — жёсткая.
  • Тор — жёсткий.
  • Кусок плоскости с закрепленным краем — нежёсткий.
  • Сферический сегмент S, скользящий краем по плоскости, будет жестким или нет в зависимости от того, меньше или больше S полусферы.
  • Метрическое произведение k двумерных сфер S^2\subset \mathbb R^{3} является жёстким в евклидовом пространстве \mathbb R^{3k} и нежестким в \mathbb R^{3k + 1}.

Вариации

Понятие жёсткости переносится также на многогранники, см. теорема Коши о многогранниках.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home