Коэффициент масштаба

Коэффицие́нт масшта́ба - это параметр вероятностного распределения, имеющий специальный вид. Физически конкретное значение данного параметра может быть увязан с выбором шкалы измерения.

Содержание

Определение

Пусть дано параметрическое семейство вероятностных распределений, характеризованных их функцией вероятности или плотностью вероятности f(x;a), где a\in \mathbb{R},\;a >0 - фиксированный параметр. Этот параметр называется коэффициентом масштаба, если имеет место представление:

f(x;a) = \frac{1}{a}\, f\left(\frac{x}{a}\right),

где f(x) - фиксированная функция вероятности или плотность вероятности.

Замечание

  • Легко видеть, что если f(x) - функция или плотность вероятности, то и f(x;a) соответственно функция или плотность вероятности для любого a > 0.

Пример

Пусть случайная величина X представляет собой длину в метрах случайно выбранного человека. Предположим, что распределение X имеет плотность fX(x). Определим случайную величину Y как длину случайно выбранного человека в сантиметрах. Тогда её плотность имеет вид

f_Y(y) = \frac{1}{100}\, f_X\left(\frac{y}{100}\right).

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home