Число

см. также: число (грамматика)

Число́ — это абстрактная сущность, используемая для описания количества.


Последовательность \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}\subset \mathbb{H}\subset \mathbb{O}


Существуют различные виды чисел. Натуральные числа 1,2,... используются для счёта объектов. Множество натуральных чисел обозначается \mathbb{N}.

Если к натуральным числам добавить ещё отрицательные числа и ноль, мы получим целые числа \mathbb{Z}. Целые числа в математике изучаются в рамках теории чисел.

Отношения целых чисел называются рациональными числами, или обыкновенными дробями. Множество всех рациональных чисел обозначается \mathbb{Q}.

Если к рациональным числам добавить все бесконечные и непериодические десятичные дроби, называемые иррациональными числами, мы получим вещественные числа \mathbb{R}. Кроме подразделения на рациональные и иррациональные, действительные числа также подразделяются на алгебраические и трансцендентные. При этом каждое трансцендентное число является иррациональным, каждое рациональное число — алгебраическим.

Действительные числа, в свою очередь, могут быть расширены до комплексных чисел \mathbb{C}.

Комплексные числа могут быть расширены до кватернионов \mathbb{H}, однако умножение кватернионов некоммутативно. В свою очередь октавы \mathbb{O}, являющиеся расширением кватернионов, уже теряют свойство ассоциативности.

В математике для множеств существует величина мощности множества, аналогичная количеству элементов в нем. Развитие этого представления для бесконечных множеств привело к дальнейшему обобщению понятия числа. Сейчас говорят о кардинальных числах, которые описывают множества из любого числа элементов - конечного или бесконечного.

См. также

Ссылки

  • А. А. Кириллов, Что такое число?, выпуск 4 серии «Современная математика для студентов», М., Физматлит, 1993.
  • Л. С. Понтрягин, Обобщения чисел, серия "Математическая библиотечка" М., Наука, 1965.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home