Звезда (геометрическая фигура)

Звезда — плоская геометрическая фигура, составленная из треугольных лучей, исходящих из общего центра, сливающихся в точке схождения.

По количеству лучей выделяют трёхконечные, четырёхконечные и т. д. звёзды. Произвольная n-конечная звезда строится следующим образом: строится окружность. (Назовём отрезок, пересекающий эту окружность не более чем в одной точке, «внешним».) На ней произвольным образом выбирают n точек (назовём их «синими»). Далее вне круга, ограниченного этой окружностью, ставятся n точек (назовём их «красными») так, чтобы любая синяя точка была соединена внешними отрезками ровно с двумя красными, а любая красная точка была соединена двумя внешними отрезками ровно с двумя синими; при этом никакие два из этих отрезков не должны пересекаться иначе как в концах; и углы между двумя отрезками, исходящими из одной синей точки, — т. н. внешние углы звезды, — должны быть тупыми (следовательно, углы между двумя отрезками, исходящими из одной красной точки, — так называемые внутренние углы звезды, — должны быть острыми).

Звездой будет называться многоугольник, образованный построенными нами внешними отрезками. Очевидно, n-конечная звезда является 2n-угольником. Можно определить n-конечную звезду как 2n-угольник, у которого углы при вершинах поочерёдно то тупые, то острые.

Окружность, на которой строилась звезда, называется базовой; очевидно, базовая окружность входит в звезду; радиус базовой окружности является важной характеристикой звезды.

Правильной называется звезда, у которой все внутренние углы равны и все внешние углы равны.

Фигура, ограниченная двумя отрезками, исходящими из одной красной точки, и дугой базовой окружности, на которую этот угол опирается, называется лучом звезды. Очевидно:

  • количество лучей равно угольности звезды (поэтому иногда n-конечную звезду называют n-лучевой);
  • звезда суть объединение лучей с базовой окружностью;
  • у правильной звезды прямые стороны всех лучей равны. (Звезду, у которой у каждого луча прямые стороны равны, но прямая сторона одного луча не обязательно равна прямой стороне другого луча, называют полуправильной; правильная звезда — частный вид полуправильной.)

Лучи (в примитивном смысле) с началом в центре базовой окружности и проходящие через красные точки, называются радиалами соответствующих данным красным точкам лучам звезды. Звезда, у которой длины всех радиалов равны, называется равнолучевой.

У полуправильной звезды углы между двумя соседними радиалами равны. У правильной звезды, кроме этого, длины радиалов равны. Таким образом, правильная звезда суть полуправильная равнолучевая звезда.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home