Существенное состояние

Суще́ственное состоя́ние — это такое состояние цепи Маркова, покинув которое, она всегда может в него вернуться.

Определение

Пусть дана однородная цепь Маркова с дикретным временем \{X_n\}_{n \geq 0} и дискретным пространством состояний \{1,2,\ldots \}. Тогда состояние i называется несуще́ственным, если существует состояние j и n_{ij} \in \mathbb{N}, такие что

p_{ij}^{(n_{ij})} > 0, но p_{ji}^{(n)} = 0,\quad \forall n \in \mathbb{N}.

В противном случае состояние i называется суще́ственным.

Замечание

Несущественные состояния не играют роли при изучении долговременного поведения цепи Маркова, а потому их чаще всего игнорируют.

Пример

Пусть пространство состояний цепи Маркова конечно: {1,2,3,4}, а матрица переходных вероятностей имеет вид:

P = \left( \begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0.6 & 0.4 \\ 0 & 0 & 0.5 & 0.5 \\ 0 & 0 & 0.1 & 0.9 \end{matrix} \right).

Тогда состояния 1 и 2 несущественны, а 3 и 4 — существенны.


Классификация состояний и цепей Маркова
Состояние: апериодическое | возвратное | достижимое | невозвратное | несущественное | нулевое | периодическое | положительное | сообщающееся | существенное
Цепь: апериодическая | возвратная | невозвратная | неразложимая | нулевая | периодическая | положительная | разложимая | эргодическая
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home