Точечная оценка

То́чечная оце́нка в математической статистике - это число, вычисляемое на основе наблюдений, предположительно близкое оцениваемому параметру.

Определение

Пусть X_1,\ldots,X_n,\ldots - выборка из распределения, зависящего от параметра \theta \in \Theta. Тогда статистику \hat{\theta}(X_1,\ldots, X_n) называют точечной оценкой параметра θ.

Замечание

Формально статистика \hat{\theta} может не иметь ничего общего с интересующим нас значением параметра θ. Её полезность для получения практически приемлемых оценок вытекает из дополнительных свойств, которыми она обладает или не обладает.

Свойства точечных оценок

\mathbb{E}\left[\hat{\theta}\right] = \theta,\quad \forall \theta \in \Theta,

где \mathbb{E} обозначает математическое ожидание.

\hat{\theta} \to \theta по вероятности при n \to \infty.
\hat{\theta} \to \theta почти наверное при n \to \infty.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home