Симметрическая группа

Множество всех перестановок множества X (т.е. биекций XX) с операцией композиции образуют группу, которая называется симметрической группой или группой перестановок X.

Обычно обозначается S(X). Если X = {1, 2,..., n}, то S(X) обозначается через Sn.

Нейтральным элементом в симметрической группе является тождественная перестановка id, определяемая как тождественное отображение: id(x) = x.

Связанные определения

  • Подгруппа симетрической группы S(X) называется группой подстановок X.
  • Коммутантом Sn является знакопеременная группа An.

Свойства

  • При n \geq 3 симметрическая группа Sn является некоммутативна.
  • При n \geq 5 симметрическая группа Sn является неразрешимой.
  • В случае, если X конечно, число элементов S(X) равно n! (факториал n), где n — число элементов X.
  • Любая группа G изоморфна подгруппе S(G) (теорема Кэли).


См. также

  • PQ дерево — структура данных, используемая для представления симметрической группы (группы перестановок).
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home