Словарь терминов планиметрии

Курсив обозначает ссылку на этот словарь

# А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я


А

Аффи́нное преобразование. Преобразование плоскости, переводящее прямые в прямые.

Антипаралле́ль. Отрезок B1C1, где точки B1 и C1 лежат на лучах AC и AB, называют антипараллельным стороне BC, если \angle AB_1C_1=\angle ABC и \angle AC_1B_1=\angle ACB.

Аси́мптота кривой γ, имеющей бесконечную ветвь, — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки γ кривой до этой прямой стремится к нулю при движении ее вдоль ветви к бесконечности.

Б

Барице́нтр системы точек Ai с массами mi есть точка Z такая что

\sum_i m_i\overrightarrow{ZA_i}=0

Барицентр треугольника ABC - барицентр системы точек A, B, C с помещёнными в них массами. В частности, если массы равны, то барицентр треугольника будет совпадать с точкой пересечения его медиан (центроидом).

Барицентри́ческие координаты точки X относительно невырожденного треугольника ABC есть тройка чисел (m1:m2:m3), такая что m_1 + m_2 + m_3 \ne 0 и m_1\overrightarrow{XA} + m_2\overrightarrow{XB} + m_3\overrightarrow{XC}=0, то есть если разместить в вершины треугольника массы, численно равные m1,m2,m3, то барицентр полученной системы точек совпадёт с точкой X. Очевидно, что если умножить все три координаты на произвольное ненулевое число, положение центра масс от этого не изменится; поэтому барицентрические координаты обозначаются через двоеточие (символ отношения).

Барицентрические координаты называют приведёнными, если m1 + m2 + m3 = 1

Биссектри́са

  • угла. Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам.
  • треугольника. Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называют отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне.

В

Вневпи́санная окружность треугольника. Окружность, касающаяся одной из сторон треугольника и продолжений двух других его сторон.

Впи́санная окружность треугольника. Окружность, касающаяся трёх сторон треугольника.

Впи́санный четырёхуго́льник. Выпуклый четырёхугольник, все вершины которого лежат на одной окружности.

Высота треугольника. Высотой треугольника называют перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Иногда так называют длину этого перпендикуляра.

Г

Геометрическое место точек (ГМТ) — множество точек плоскости, удовлетворяющее определённому условию. Например, срединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудалённых от его концов.

Гипербола

Гомотетия с центром O и коэффициентом k\not=0 — преобразование плоскости, переводящее точку P в точку P' , такую что

\overrightarrow {OP'} = k\,\overrightarrow{OP}.

Д

Движение. см. изометрия.

И

Изоме́трия. Преобразование, сохраняющее расстояния.

Инве́рсия

Инце́нтр треугольника. Точка пересечения биссектрис треугольника, а также центр вписанной в треугольник окружности.

К

Коллинеа́рные точки. Набор точек, находящихся на одной прямой.

Конгруэ́нтные фигуры. Две фигуры называются конгруэнтными, если существует изометрия плоскости, которая переводит одну в другую.

Конкуре́нтные прямые. Набор прямых, проходящих через одну точку, или попарно параллельных.

Кривая постоянной ширины a есть замкнутая выпуклая кривая, длина проекции которой на любую прямую равна a.

Круг есть часть плоскости, ограниченная окружностью.

Круговая плоскость. Евклидова плоскость, дополненная одной идеальной точкой (\infty).

Л

Луч

М

Медиа́на треугольника. Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Многоуго́льник. Замкнутая ломаная на плоскости.

Н

Накло́нная к прямой p ― прямая, пересекающая прямую p под углом, отличным от прямого.

О

Окру́жность с центром в точке О — геометрическое место точек, равноудалённых от точки О.

Окру́жность Аполло́ния для данных точек A и B и коэффициента k<>1 — геометрическое место точек X, таких что | AX | = k | BX | .

Опи́санная окру́жность треугольника или многоугольника — окружность, содержащая все вершины треугольника или многоугольника.

Ортотреуго́льник (ортоцентрический треугольник) треугольника ∆ABC — треугольник, вершины которого являются основаниями высот ∆ABC. Ортоцентрический треугольник остроугольного треугольника АВС обладает наименьшим периметром из всех вписанных треугольников.

Ортоце́нтр треугольника — точка пересечения его высот (или их продолжений).

Осева́я симме́трия

О́стрый угол — угол, величина которого находится в промежутке между 0 и 90 градусами.

Отраже́ние — см. Осевая симметрия

Отре́зок — часть прямой между двумя точками, включая концы.

П

Параллелогра́мм - четырехугольник, противоположные стороны и противоложные углы которого равны.

Параллельный перенос. Преобразование, сохраняющее расстояния и направления.

Педа́льный треугольник см. Подерный треугольник

Площадь

Поворот. Преобразование, являющееся результатом вращения всей плоскости вокруг точки на этой плоскости на заданный угол.

Поде́рный треугольник точки Р относительно ∆ABC. Треугольник, вершинами которого являются основания перпендикуляров, опущенных из точки Р на стороны треугольника ABC (или их продолжения).

Подобие. Преобразование, сохраняющее отношение расстояний.

Преобразование плоскости. Взаимнооднозначное отображение плоскости на себя. Часто однако преобразванием называют отображения которые продолжаются до преобразований расширенной плоскости, например инверсия — преобразование круговой плоскости, перспектива — преобразование проективной плоскости, и т.д.

Проективная плоскость. Евклидова плоскость, дополненная идеальной прямой (см. бесконечно удалённая прямая).

Проективные преобразования

Прямая Эйлера

Р

Равновеликие фигуры — фигуры имеющие одинаковую площадь.

Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны. Частным случаем ромба является квадрат.

С

Срединный треугольник треугольника ∆ABC. Треугольник, образованный серединами сторон треугольника.

Скользящая симме́три́я

Средняя линия треугольника или трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия тругольника параллельна основанию треугольника (или основаниям трапеции), а её длина равна половине длины основания треугольника (или полусумме длин оснований трапеции).

Степень точки Р относительно окружности. Число d2 - R2, где d есть расстояние от точки Р до центра окружности, a R - радиус окружности.

Стереографическая проекция. Проекция из точки О сферы, проходящей через эту точку на плоскость, касающуюся сферы в точке, антиподальной к точке О.

Т

Точка Жерго́на треугольника. Точка пересечения чевиан, проходящих через точки касания вписанной окружности со сторонами этого треугольника.

Точка На́геля — точка пересечения прямых, соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с вневписанными окружностями.

Треугольник Наполеона для треугольника.

  • Внутренний. Треугольник, вершины которого являются центрами равносторонних треугольников, построенных внутрь на сторонах треугольника.
  • Внешний. Треугольник, вершины которого являются цен­трами равносторонних треугольников, построенных снаружи на сторонах треугольника.

Трисектри́са угла есть луч делящий его в отношении 2:1.

Тупой угол — угол, величина которого находится между 90 и 180 градусами.

У

n-угольник. Многоугольник с числом вершин равным n.

Х

Хо́рда окружности — есть отрезок с концами на окружности.

Ц

Центр масс см. Барицентр.

Центральная симме́три́я то же что и поворот на 180˚

Центро́ид треугольника. Точка пересечения медиан треугольника.

Ч

Чевиа́на. Отрезок (или продолжение отрезка), соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной ей стороне (или на её продолжении).

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home